Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
x^ три /(x+ четыре)
x в кубе делить на (x плюс 4)
x в степени три делить на (x плюс четыре)
x3/(x+4)
x3/x+4
x³/(x+4)
x в степени 3/(x+4)
x^3/x+4
x^3 разделить на (x+4)
Похожие выражения
x^3/(x-4)
(x^2-3*x^3)/((x+4)*(x-1))
Что Вы имели ввиду?
x^3/(x + 4)
x^3/x + 4
x*3/(x + 4)
x*3/x + 4
x^3/(x + 4)
x^3/x + 4
x^3/x + 4

Вы ввели:

x^3/(x+4)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(x + 4)

x^3/x + 4

x*3/(x + 4)

x*3/x + 4

x^3/(x + 4)

x^3/x + 4

x^3/x + 4

Производная x^3/(x+4)

Решение

Вы ввели [src]

   3 
  x  
-----
x + 4

$$\frac{x^{3}}{x + 4}$$

  /   3 \
d |  x  |
--|-----|
dx\x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{2} \left(x + 6\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 x^{2} \left(x + 6\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x + 4
  (x + 4)

$$- \frac{x^{3}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        2           \
    |       x        3*x |
2*x*|3 + -------- - -----|
    |           2   4 + x|
    \    (4 + x)         /
--------------------------
          4 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 4} + 3\right)}{x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3                   2  \
  |       x        3*x      3*x   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   4 + x          2|
  \    (4 + x)            (4 + x) /
-----------------------------------
               4 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x + 4\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 4} + 1\right)}{x + 4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение