Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^3/e^x

Вы ввели:

x^3/e^x

Что Вы имели ввиду?

x^3/(e^x)

x^((3/e)^x)

x^((3/e)^x)

Производная x^3/e^x

Решение

Вы ввели [src]

 3
x 
--
 x
e

$$\frac{x^{3}}{e^{x}}$$

  / 3\
d |x |
--|--|
dx| x|
  \e /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{e^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(3 - x\right) e^{- x}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(3 - x\right) e^{- x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3  -x      2  -x
- x *e   + 3*x *e

$$- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2      \  -x
x*\6 + x  - 6*x/*e

$$x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/     3             2\  -x
\6 - x  - 18*x + 9*x /*e

$$\left(- x^{3} + 9 x^{2} - 18 x + 6\right) e^{- x}$$

Упростить

График

Производная x^3/e^x