Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
График функции y =:
x^3/(2*(x+1)^2)
Идентичные выражения
x^ три /(два *(x+ один)^ два)
x в кубе делить на (2 умножить на (x плюс 1) в квадрате )
x в степени три делить на (два умножить на (x плюс один) в степени два)
x3/(2*(x+1)2)
x3/2*x+12
x³/(2*(x+1)²)
x в степени 3/(2*(x+1) в степени 2)
x^3/(2(x+1)^2)
x3/(2(x+1)2)
x3/2x+12
x^3/2x+1^2
x^3 разделить на (2*(x+1)^2)
Похожие выражения
(x^3)/(2*(x+1)^2)
x^3/(2*(x-1)^2)

Производная функции/ x^3/(2*(x+1)^2)

Производная x^3/(2*(x+1)^2)

Решение

Вы ввели [src]

     3    
    x     
----------
         2
2*(x + 1)

$$\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$

  /     3    \
d |    x     |
--|----------|
dx|         2|
  \2*(x + 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = 2 \left(x + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x + 2$
  Таким образом, в результате: $4 x + 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} \cdot \left(4 x + 4\right) + 6 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   3           
   2     1        x *(-4 - 4*x)
3*x *---------- + -------------
              2              4 
     2*(x + 1)      4*(x + 1)

$$3 x^{2} \cdot \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{3} \left(- 4 x - 4\right)}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        2           \
    |       x        2*x |
3*x*|1 + -------- - -----|
    |           2   1 + x|
    \    (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                 3          2  \
  |     6*x      4*x        9*x   |
3*|1 - ----- - -------- + --------|
  |    1 + x          3          2|
  \            (1 + x)    (1 + x) /
-----------------------------------
                     2             
              (1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3/(2*(x+1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение