Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^5*sin(x)

Производная x^5*sin(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 5       
x *sin(x)
$$x^{5} \sin{\left(x \right)}$$
d / 5       \
--\x *sin(x)/
dx           
$$\frac{d}{d x} x^{5} \sin{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 5             4       
x *cos(x) + 5*x *sin(x)
$$x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
 3 /             2                     \
x *\20*sin(x) - x *sin(x) + 10*x*cos(x)/
$$x^{3} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
 2 /             3              2                     \
x *\60*sin(x) - x *cos(x) - 15*x *sin(x) + 60*x*cos(x)/
$$x^{2} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 60 x \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)}\right)$$
График
Производная x^5*sin(x)