Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sqrt(x))^asin(x)
Производная sin(x)^(1/3)
Производная (18-x)*e^18-x
Производная -(108/5)*x^(5/4)+(1/2)*x^2
Идентичные выражения
log(x)^ пять *sin(x)
логарифм от (x) в степени 5 умножить на синус от (x)
логарифм от (x) в степени пять умножить на синус от (x)
log(x)5*sin(x)
logx5*sinx
log(x)⁵*sin(x)
log(x)^5sin(x)
log(x)5sin(x)
logx5sinx
logx^5sinx
Похожие выражения
log(x)^5*sinx

Производная функции/ log(x)^5*sin(x)

Производная log(x)^5*sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

   5          
log (x)*sin(x)

$$\log{\left(x \right)}^{5} \sin{\left(x \right)}$$

d /   5          \
--\log (x)*sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{5} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $\log{\left(x \right)}^{5} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      4          
   5             5*log (x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ----------------
                        x

$$\log{\left(x \right)}^{5} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3    /     2             5*(-4 + log(x))*sin(x)   10*cos(x)*log(x)\
log (x)*|- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ----------------|
        |                              2                    x        |
        \                             x                              /

$$\left(- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{10 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

        /                         2                /       2              \                                        \
   2    |     3             15*log (x)*sin(x)   10*\6 + log (x) - 6*log(x)/*sin(x)   15*(-4 + log(x))*cos(x)*log(x)|
log (x)*|- log (x)*cos(x) - ----------------- + ---------------------------------- - ------------------------------|
        |                           x                            3                                  2              |
        \                                                       x                                  x               /

$$\left(- \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{15 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{10 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)^5*sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение