Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 1/2*sqrt(x)
- Производная x/(sqrt(1-x^2))
- Производная (3/4)*a*x^4
- Производная x^5-5*x^3-20*x
-
Идентичные выражения
- x^(один /(e^x+ один))
- x в степени (1 делить на (e в степени x плюс 1))
- x в степени (один делить на (e в степени x плюс один))
- x(1/(ex+1))
- x1/ex+1
- x^1/e^x+1
- x^(1 разделить на (e^x+1))
-
Похожие выражения
- x^(1/(e^x-1))
Производная x^(1/(e^x+1))
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*------
x
e + 1
x
$$x^{1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}}$$
/ 1 \ | 1*------| | x | d | e + 1| --\x / dx
$$\frac{d}{d x} x^{1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1
------
x / x \
e + 1 | 1 e *log(x)|
x *|---------- - ---------|
| / x \ 2|
|x*\e + 1/ / x \ |
\ \e + 1/ /
$$x^{\frac{1}{e^{x} + 1}} \left(- \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| / x \ |
1 | | 1 e *log(x)| |
------ | |- - + ---------| |
x | | x x | x x 2*x |
1 + e | 1 \ 1 + e / e *log(x) 2*e 2*e *log(x)|
x *|- -- + ------------------ - --------- - ---------- + -------------|
| 2 x x / x\ 2 |
| x 1 + e 1 + e x*\1 + e / / x\ |
\ \1 + e / /
----------------------------------------------------------------------------
x
1 + e
$$\frac{x^{\frac{1}{e^{x} + 1}} \left(\frac{\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{e^{x} + 1}$$
Третья производная
[src]
/ 3 / x \ / x 2*x x \ \
| / x \ | 1 e *log(x)| |1 e *log(x) 2*e *log(x) 2*e | |
1 | | 1 e *log(x)| 3*|- - + ---------|*|-- + --------- - ------------- + ----------| |
------ | |- - + ---------| | x x | | 2 x 2 / x\| |
x | | x x | x 3*x x x \ 1 + e / |x 1 + e / x\ x*\1 + e /| 2*x 2*x |
1 + e |2 \ 1 + e / e *log(x) 6*e *log(x) 3*e 3*e \ \1 + e / / 6*e 6*e *log(x)|
x *|-- - ------------------ - --------- - ------------- - ---------- + ----------- + ----------------------------------------------------------------- + ----------- + -------------|
| 3 2 x 3 / x\ 2 / x\ x 2 2 |
|x / x\ 1 + e / x\ x*\1 + e / x *\1 + e / 1 + e / x\ / x\ |
\ \1 + e / \1 + e / x*\1 + e / \1 + e / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
1 + e
$$\frac{x^{\frac{1}{e^{x} + 1}} \left(- \frac{\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{2 e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{e^{x} + 1} - \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{3 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}} - \frac{3 e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{6 e^{2 x}}{x \left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3 e^{x}}{x^{2} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{e^{x} + 1}$$
График