Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
x^ два *log(x)^(три)
x в квадрате умножить на логарифм от (x) в степени (3)
x в степени два умножить на логарифм от (x) в степени (три)
x2*log(x)(3)
x2*logx3
x²*log(x)^(3)
x в степени 2*log(x) в степени (3)
x^2log(x)^(3)
x2log(x)(3)
x2logx3
x^2logx^3
Похожие выражения
x^2*log(x^3)
log((log(x)^2)*((log(x)^3)*(3*x)))
cos(x)^2*log(x)^(3)

Производная функции/ x^2*log(x)^(3)

Производная x^2*log(x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

 2    3   
x *log (x)

$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}$$

d / 2    3   \
--\x *log (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
В результате: $2 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}$
Теперь упростим:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Ответ:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3             2   
2*x*log (x) + 3*x*log (x)

$$2 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2              \       
\6 + 2*log (x) + 9*log(x)/*log(x)

$$\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    2                            \
6*\1 - 3*log(x) + 4*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                          x

$$\frac{6 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*log(x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение