Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^x*cos(x)
- Производная 1/x+4*x
- Производная -1/(x^2)
- Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
-
Идентичные выражения
- (x^ два *sqrt(x+ один))/(sqrt(пять *x- один)*(x- один)^ три)
- (x в квадрате умножить на квадратный корень из (x плюс 1)) делить на ( квадратный корень из (5 умножить на x минус 1) умножить на (x минус 1) в кубе )
- (x в степени два умножить на квадратный корень из (x плюс один)) делить на ( квадратный корень из (пять умножить на x минус один) умножить на (x минус один) в степени три)
- (x^2*√(x+1))/(√(5*x-1)*(x-1)^3)
- (x2*sqrt(x+1))/(sqrt(5*x-1)*(x-1)3)
- x2*sqrtx+1/sqrt5*x-1*x-13
- (x²*sqrt(x+1))/(sqrt(5*x-1)*(x-1)³)
- (x в степени 2*sqrt(x+1))/(sqrt(5*x-1)*(x-1) в степени 3)
- (x^2sqrt(x+1))/(sqrt(5x-1)(x-1)^3)
- (x2sqrt(x+1))/(sqrt(5x-1)(x-1)3)
- x2sqrtx+1/sqrt5x-1x-13
- x^2sqrtx+1/sqrt5x-1x-1^3
- (x^2*sqrt(x+1)) разделить на (sqrt(5*x-1)*(x-1)^3)
-
Похожие выражения
- (x^2*sqrt(x+1))/(sqrt(5*x+1)*(x-1)^3)
- (x^2*sqrt(x+1))/(sqrt(5*x-1)*(x+1)^3)
- (x^2*sqrt(x-1))/(sqrt(5*x-1)*(x-1)^3)
Производная (x^2*sqrt(x+1))/(sqrt(5*x-1)*(x-1)^3)
Решение
Вы ввели
[src]
2 _______
x *\/ x + 1
--------------------
_________ 3
\/ 5*x - 1 *(x - 1)
$$\frac{x^{2} \sqrt{x + 1}}{\left(x - 1\right)^{3} \sqrt{5 x - 1}}$$
/ 2 _______ \ d | x *\/ x + 1 | --|--------------------| dx| _________ 3| \\/ 5*x - 1 *(x - 1) /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \sqrt{x + 1}}{\left(x - 1\right)^{3} \sqrt{5 x - 1}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 3 \
2 1 2 _______ | 2 _________ 5*(x - 1) |
x *-------------------- x *\/ x + 1 *|- 3*(x - 1) *\/ 5*x - 1 - -------------|
3 _________ | _________|
(x - 1) *\/ 5*x - 1 _______ 1 \ 2*\/ 5*x - 1 /
----------------------- + 2*x*\/ x + 1 *-------------------- + -------------------------------------------------------
_______ 3 _________ 6
2*\/ x + 1 (x - 1) *\/ 5*x - 1 (x - 1) *(5*x - 1)
$$2 x \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3} \sqrt{5 x - 1}} \sqrt{x + 1} + \frac{x^{2} \cdot \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3} \sqrt{5 x - 1}}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{x^{2} \sqrt{x + 1} \left(- 3 \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{5 x - 1} - \frac{5 \left(x - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(x - 1\right)^{6} \cdot \left(5 x - 1\right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| __________ 25*(-1 + x) 60*(-1 + x) / __________ 5*(-1 + x) \ / __________ 5*(-1 + x) \|
| 24*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------ 5*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 6*|6*\/ -1 + 5*x + ------------||
| 3/2 __________ | __________| | __________||
_______ / __________ 5*(-1 + x) \ 2 / __________ 5*(-1 + x) \ 2 _______ |/ 5 6 \ / __________ 5*(-1 + x) \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x /|
2*x*\/ 1 + x *|6*\/ -1 + 5*x + ------------| x *|6*\/ -1 + 5*x + ------------| x *\/ 1 + x *||-------- + ------|*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| - ---------------------------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------------|
_______ 2 | __________| | __________| |\-1 + 5*x -1 + x/ | __________| -1 + x -1 + 5*x -1 + x |
2*\/ 1 + x 2*x x \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x / \ \ \/ -1 + 5*x / /
------------ + ---------------------- - ------------------------- - --------------------------------------------- - ---------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
__________ _______ __________ 3/2 __________ (-1 + x)*(-1 + 5*x) _______ 4*(-1 + x)*(-1 + 5*x)
\/ -1 + 5*x \/ 1 + x *\/ -1 + 5*x 4*(1 + x) *\/ -1 + 5*x 2*\/ 1 + x *(-1 + x)*(-1 + 5*x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
(-1 + x)
$$\frac{\frac{x^{2} \sqrt{x + 1} \left(\left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right) \left(\frac{5}{5 x - 1} + \frac{6}{x - 1}\right) + \frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{5 x - 1} + \frac{6 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{x - 1} - \frac{24 \sqrt{5 x - 1} + \frac{60 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{25 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}\right)}{4 \left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} - \frac{2 x \sqrt{x + 1} \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} - \frac{x^{2} \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} \cdot \left(5 x - 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{5 x - 1}} + \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} \sqrt{5 x - 1}} - \frac{x^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{5 x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ / 2 3\ / 2 \ / 2 \ \ / 2 \ / 2 \
| | __________ 25*(-1 + x) 60*(-1 + x) | | __________ 150*(-1 + x) 120*(-1 + x) 125*(-1 + x) | / __________ 5*(-1 + x) \ / __________ 5*(-1 + x) \ / 5 6 \ | __________ 25*(-1 + x) 60*(-1 + x) | | __________ 25*(-1 + x) 60*(-1 + x) | / 5 6 \ / __________ 5*(-1 + x) \ / 5 6 \ / __________ 5*(-1 + x) \ / __________ 5*(-1 + x) \| | __________ 25*(-1 + x) 60*(-1 + x) / __________ 5*(-1 + x) \ / __________ 5*(-1 + x) \| | __________ 25*(-1 + x) 60*(-1 + x) / __________ 5*(-1 + x) \ / __________ 5*(-1 + x) \|
| 18*|24*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------| 3*|16*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------ + -------------| 84*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 100*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| |-------- + ------|*|24*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------| 15*|24*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------| 5*|-------- + ------|*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 6*|-------- + ------|*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 120*|6*\/ -1 + 5*x + ------------|| | 24*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------ 5*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 6*|6*\/ -1 + 5*x + ------------|| | 24*\/ -1 + 5*x - ------------- + ------------ 5*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 6*|6*\/ -1 + 5*x + ------------||
| | 3/2 __________| | 3/2 __________ 5/2| | __________| | __________| \-1 + 5*x -1 + x/ | 3/2 __________| | 3/2 __________| \-1 + 5*x -1 + x/ | __________| \-1 + 5*x -1 + x/ | __________| | __________|| | 3/2 __________ | __________| | __________|| | 3/2 __________ | __________| | __________||
_______ / __________ 5*(-1 + x) \ / __________ 5*(-1 + x) \ 2 _______ | \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x / \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x (-1 + 5*x) / / __________ 5*(-1 + x) \ / 16 25 20 \ \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x / \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x / \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x /| _______ |/ 5 6 \ / __________ 5*(-1 + x) \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x /| 2 / __________ 5*(-1 + x) \ 2 |/ 5 6 \ / __________ 5*(-1 + x) \ (-1 + 5*x) \/ -1 + 5*x \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x /|
3*\/ 1 + x *|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 3*x*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| x *\/ 1 + x *|- --------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------ + 3*|6*\/ -1 + 5*x + ------------|*|--------- + ----------- + -------------------| + ---------------------------------- + ----------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- + -----------------------------------| 3*x*\/ 1 + x *||-------- + ------|*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| - ---------------------------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------------| 3*x *|6*\/ -1 + 5*x + ------------| 3*x *||-------- + ------|*|6*\/ -1 + 5*x + ------------| - ---------------------------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------------|
2 | __________| | __________| | 2 2 | __________| | 2 2 (-1 + x)*(-1 + 5*x)| 2 2 -1 + x (-1 + x)*(-1 + 5*x) -1 + 5*x -1 + x (-1 + x)*(-1 + 5*x) | |\-1 + 5*x -1 + x/ | __________| -1 + x -1 + 5*x -1 + x | | __________| |\-1 + 5*x -1 + x/ | __________| -1 + x -1 + 5*x -1 + x |
3 3*x 3*x \ \/ -1 + 5*x / \ \/ -1 + 5*x / \ (-1 + x) (-1 + x) \ \/ -1 + 5*x / \(-1 + x) (-1 + 5*x) / (-1 + x) (-1 + 5*x) / \ \ \/ -1 + 5*x / / \ \/ -1 + 5*x / \ \ \/ -1 + 5*x / /
---------------------- - ------------------------- + ------------------------- - ------------------------------------------- - ----------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
_______ __________ 3/2 __________ 5/2 __________ (-1 + x)*(-1 + 5*x) _______ 8*(-1 + x)*(-1 + 5*x) 2*(-1 + x)*(-1 + 5*x) 3/2 _______
\/ 1 + x *\/ -1 + 5*x 2*(1 + x) *\/ -1 + 5*x 8*(1 + x) *\/ -1 + 5*x \/ 1 + x *(-1 + x)*(-1 + 5*x) 8*(1 + x) *(-1 + x)*(-1 + 5*x) 8*\/ 1 + x *(-1 + x)*(-1 + 5*x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
(-1 + x)
$$\frac{- \frac{x^{2} \sqrt{x + 1} \cdot \left(3 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right) \left(\frac{25}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{20}{\left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} + \frac{16}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right) \left(\frac{5}{5 x - 1} + \frac{6}{x - 1}\right)}{5 x - 1} + \frac{6 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right) \left(\frac{5}{5 x - 1} + \frac{6}{x - 1}\right)}{x - 1} - \frac{\left(\frac{5}{5 x - 1} + \frac{6}{x - 1}\right) \left(24 \sqrt{5 x - 1} + \frac{60 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{25 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x - 1} + \frac{100 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{120 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} - \frac{15 \left(24 \sqrt{5 x - 1} + \frac{60 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{25 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} + \frac{84 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{18 \left(24 \sqrt{5 x - 1} + \frac{60 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{25 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \cdot \left(16 \sqrt{5 x - 1} + \frac{120 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{150 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{125 \left(x - 1\right)^{3}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{8 \left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} + \frac{3 x \sqrt{x + 1} \left(\left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right) \left(\frac{5}{5 x - 1} + \frac{6}{x - 1}\right) + \frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{5 x - 1} + \frac{6 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{x - 1} - \frac{24 \sqrt{5 x - 1} + \frac{60 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{25 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} + \frac{3 x^{2} \left(\left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right) \left(\frac{5}{5 x - 1} + \frac{6}{x - 1}\right) + \frac{5 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{5 x - 1} + \frac{6 \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{x - 1} - \frac{24 \sqrt{5 x - 1} + \frac{60 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}} - \frac{25 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}\right)}{8 \left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} \cdot \left(5 x - 1\right)} - \frac{3 \sqrt{x + 1} \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} - \frac{3 x \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{\left(x - 1\right) \sqrt{x + 1} \cdot \left(5 x - 1\right)} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(6 \sqrt{5 x - 1} + \frac{5 \left(x - 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}\right)}{8 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cdot \left(5 x - 1\right)} + \frac{3}{\sqrt{x + 1} \sqrt{5 x - 1}} - \frac{3 x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{5 x - 1}} + \frac{3 x^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \sqrt{5 x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$
График