Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (-3*x-5)^4
Производная sin(x^2-3)
Производная sin(a-x)
Производная x^2*cos(1/x)
Предел функции:
x^2*cos(1/x)
Идентичные выражения
x^ два *cos(один /x)
x в квадрате умножить на косинус от (1 делить на x)
x в степени два умножить на косинус от (один делить на x)
x2*cos(1/x)
x2*cos1/x
x²*cos(1/x)
x в степени 2*cos(1/x)
x^2cos(1/x)
x2cos(1/x)
x2cos1/x
x^2cos1/x
x^2*cos(1 разделить на x)
Похожие выражения
x^2*cos(1)/x
x^2*cos(1/x^2)
tan(e^((x^2)*cos(1/x^2))-1+x)
(x^(2))*cos(1/x^2)

Производная функции/ x^2*cos(1/x)

Производная x^2*cos(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

 2    /  1\
x *cos|1*-|
      \  x/

$$x^{2} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d / 2    /  1\\
--|x *cos|1*-||
dx\      \  x//

$$\frac{d}{d x} x^{2} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате: $2 x \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$
Теперь упростим:

$2 x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$

Ответ:

$2 x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       /  1\      /  1\
2*x*cos|1*-| + sin|1*-|
       \  x/      \  x/

$$2 x \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                         /1\           
                      cos|-|           
                /1\      \x/        /1\
           2*sin|-| + ------   4*sin|-|
     /1\        \x/     x           \x/
2*cos|-| - ----------------- + --------
     \x/           x              x

$$2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /1\ 
-sin|-| 
    \x/ 
--------
    4   
   x

$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*cos(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение