Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(x^ два + шесть *x+ тридцать шесть)/x
(x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 36) делить на x
(x в степени два плюс шесть умножить на x плюс тридцать шесть) делить на x
(x2+6*x+36)/x
x2+6*x+36/x
(x²+6*x+36)/x
(x в степени 2+6*x+36)/x
(x^2+6x+36)/x
(x2+6x+36)/x
x2+6x+36/x
x^2+6x+36/x
(x^2+6*x+36) разделить на x
Похожие выражения
(x^2-6*x+36)/x
(x^2+6*x-36)/x

Производная функции/ (x^2+6*x+36)/x

Производная (x^2+6*x+36)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2           
x  + 6*x + 36
-------------
      x

$$\frac{x^{2} + 6 x + 36}{x}$$

  / 2           \
d |x  + 6*x + 36|
--|-------------|
dx\      x      /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 6 x + 36}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 36$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 6 x + 36$ почленно:
  1. Производная постоянной $36$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  В результате: $2 x + 6$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + x \left(2 x + 6\right) - 6 x - 36}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{36}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{36}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2           
6 + 2*x   x  + 6*x + 36
------- - -------------
   x             2     
                x

$$\frac{2 x + 6}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 36}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2                  \
  |    36 + x  + 6*x   2*(3 + x)|
2*|1 + ------------- - ---------|
  |           2            x    |
  \          x                  /
---------------------------------
                x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{x^{2} + 6 x + 36}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2                  \
  |     36 + x  + 6*x   2*(3 + x)|
6*|-1 - ------------- + ---------|
  |            2            x    |
  \           x                  /
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 3\right)}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 36}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+6*x+36)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение