Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x+2)
Производная 4/3*x*sqrt(x)+12*x+6
Производная e^(10*x)
Производная (x^2+729)/x
Идентичные выражения
(x^ два + семьсот двадцать девять)/x
(x в квадрате плюс 729) делить на x
(x в степени два плюс семьсот двадцать девять) делить на x
(x2+729)/x
x2+729/x
(x²+729)/x
(x в степени 2+729)/x
x^2+729/x
(x^2+729) разделить на x
Похожие выражения
(x^2-729)/x

Производная функции/ (x^2+729)/x

Производная (x^2+729)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2      
x  + 729
--------
   x

$$\frac{x^{2} + 729}{x}$$

  / 2      \
d |x  + 729|
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 729}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 729$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 729$ почленно:
  1. Производная постоянной $729$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 729}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{729}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{729}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2      
    x  + 729
2 - --------
        2   
       x

$$2 - \frac{x^{2} + 729}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2\
  |     729 + x |
2*|-1 + --------|
  |         2   |
  \        x    /
-----------------
        x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 729}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2\
  |    729 + x |
6*|1 - --------|
  |        2   |
  \       x    /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 729}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (x^2+729)/x