Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^x*cos(x)
- Производная 1/x+4*x
- Производная -1/(x^2)
- Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
-
Идентичные выражения
- ((x^ два + один)/(x))^ два
- ((x в квадрате плюс 1) делить на (x)) в квадрате
- ((x в степени два плюс один) делить на (x)) в степени два
- ((x2+1)/(x))2
- x2+1/x2
- ((x²+1)/(x))²
- ((x в степени 2+1)/(x)) в степени 2
- x^2+1/x^2
- ((x^2+1) разделить на (x))^2
-
Похожие выражения
- ((x^2-1)/(x))^2
- (x^2+1)/(x^2-4)
- -(cos(x)/sin(x)^2)+(1/x^2)
- sqrt(((x^2)+1)/((x^2)-1))
- (2*x^4-3*x^2+1)/(x^2-4)
- 3+4*x^2+(1/x^2)+sin(x)+cos(x)+log(x)/x
Производная ((x^2+1)/(x))^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 / 2 \ |x + 1| |------| \ x /
$$\left(\frac{x^{2} + 1}{x}\right)^{2}$$
/ 2\ |/ 2 \ | d ||x + 1| | --||------| | dx\\ x / /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2} + 1}{x}\right)^{2}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
Чтобы найти :
-
В силу правила, применим: получим
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2
/ 2 \ / / 2 \\
\x + 1/ | 2*\x + 1/|
x*---------*|4 - ----------|
2 | 2 |
x \ x /
----------------------------
2
x + 1
$$\frac{x \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2}} \cdot \left(4 - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2\ / 2\\ | / 2\ | 1 + x | / 2\ | 1 + x || | 2 \1 + x /*|2 - ------| 2*\1 + x /*|1 - ------|| | / 2\ / 2\ | 2 | | 2 || | | 1 + x | 2*\1 + x / \ x / \ x /| 2*|-4 + 2*|2 - ------| + ---------- + --------------------- - -----------------------| | | 2 | 2 2 2 | \ \ x / x x x /
$$2 \cdot \left(2 \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)^{2} - 4 - \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)$$
Третья производная
[src]
/ 2 2 / 2\\ |/ 2\ 2 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ || || 1 + x | 1 + x / 2\ | 1 + x | | 1 + x | | 1 + x | | 1 + x | / 2\ | 1 + x | | 1 + x | | 6*\1 + x / 3*\1 + x / || ||2 - ------| 2 - ------ \1 + x /*|2 - ------| 2*x*|2 - ------| 2*|1 - ------|*|2 - ------| 3*\1 + x /*|1 - ------| x*|2 - ------|*|4 - ---------- + -----------|| || 2 | 2 | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 4 || |\ x / x \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / \ x x /| 4*|------------- + ---------- - --------------------- - ----------------- - --------------------------- + ----------------------- + ---------------------------------------------| | x x 3 2 x 3 2 | \ x 1 + x x 1 + x /
$$4 \left(- \frac{2 x \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(4 - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4}}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)^{2}}{x} + \frac{2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}}{x} + \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{\left(2 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3}}\right)$$
График