Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
(x^2+9)/(x^2-9)
Идентичные выражения
(x^ два + девять)/(x^ два - девять)
(x в квадрате плюс 9) делить на (x в квадрате минус 9)
(x в степени два плюс девять) делить на (x в степени два минус девять)
(x2+9)/(x2-9)
x2+9/x2-9
(x²+9)/(x²-9)
(x в степени 2+9)/(x в степени 2-9)
x^2+9/x^2-9
(x^2+9) разделить на (x^2-9)
Похожие выражения
(x^2-9)/(x^2-9)
(x^2+9)/(x^2+9)

Производная функции/ (x^2+9)/(x^2-9)

Производная (x^2+9)/(x^2-9)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 9
------
 2    
x  - 9

$$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$$

  / 2    \
d |x  + 9|
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 9/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 9$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 9\right) - 2 x \left(x^{2} + 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{36 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{36 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 9/
------ - ------------
 2                2  
x  - 9    / 2    \   
          \x  - 9/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} + 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              /          2 \         \
  |              |       4*x  | /     2\|
  |              |-1 + -------|*\9 + x /|
  |         2    |           2|         |
  |      4*x     \     -9 + x /         |
2*|1 - ------- + -----------------------|
  |          2                 2        |
  \    -9 + x            -9 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -9 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + \frac{\left(x^{2} + 9\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                 /          2 \         \
     |                 |       2*x  | /     2\|
     |               2*|-1 + -------|*\9 + x /|
     |          2      |           2|         |
     |       4*x       \     -9 + x /         |
12*x*|-2 + ------- - -------------------------|
     |           2                  2         |
     \     -9 + x             -9 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-9 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - \frac{2 \left(x^{2} + 9\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - 2\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+9)/(x^2-9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение