Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
График функции y =:
(x^2+9)/(x-3)
Идентичные выражения
(x^ два + девять)/(x- три)
(x в квадрате плюс 9) делить на (x минус 3)
(x в степени два плюс девять) делить на (x минус три)
(x2+9)/(x-3)
x2+9/x-3
(x²+9)/(x-3)
(x в степени 2+9)/(x-3)
x^2+9/x-3
(x^2+9) разделить на (x-3)
Похожие выражения
(x^2+9)/(x+3)
(x^2-9)/(x-3)

Производная функции/ (x^2+9)/(x-3)

Производная (x^2+9)/(x-3)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 9
------
x - 3

$$\frac{x^{2} + 9}{x - 3}$$

  / 2    \
d |x  + 9|
--|------|
dx\x - 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 9}{x - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 9$ и $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) - 9}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right) - 9}{\left(x - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  + 9     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 3
  (x - 3)

$$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2          \
  |      9 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -3 + x|
  \    (-3 + x)          /
--------------------------
          -3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2          \
  |       9 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -3 + x|
  \     (-3 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 3} - 1 - \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+9)/(x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение