Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2+9)/(x-3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (sqrt(2*x-7))/(x^2)
  • sqrt(5-x) sqrt(5-x)
  • 3/log(2,|x+1|) 3/log(2,|x+1|)
  • x^3/(x^2-9) x^3/(x^2-9)
  • Производная:
  • (x^2+9)/(x-3) (x^2+9)/(x-3)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два + девять)/(x- три)
  • (x в квадрате плюс 9) делить на (x минус 3)
  • (x в степени два плюс девять) делить на (x минус три)
  • (x2+9)/(x-3)
  • x2+9/x-3
  • (x²+9)/(x-3)
  • (x в степени 2+9)/(x-3)
  • x^2+9/x-3
  • (x^2+9) разделить на (x-3)

  • Похожие выражения

  • (x^2+9)/(x+3)
  • (x^2-9)/(x-3)
Построение графика функции/ (x^2+9)/(x-3)

График функции y = (x^2+9)/(x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  + 9
f(x) = ------
       x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 9}{x - 3}$$ 
f = (x^2 + 9)/(x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 9}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 9)/(x - 1*3).
$$\frac{0^{2} + 9}{\left(-1\right) 3 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Точка:
(0, -3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - 3 \sqrt{2} + 3$$
$$x_{2} = 3 + 3 \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
                               2     
                /      ___    \      
       ___      \- 3*\/ 2  + 3/  + 9 
(- 3*\/ 2  + 3, --------------------)
                       ___           
                 - 3*\/ 2  - 3 + 3   

                               2 
                  /        ___\  
         ___  9 + \3 + 3*\/ 2 /  
(3 + 3*\/ 2, ------------------)
                            ___  
               -3 + 3 + 3*\/ 2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 + 3 \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - 3 \sqrt{2} + 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - 3 \sqrt{2} + 3\right] \cup \left[3 + 3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- 3 \sqrt{2} + 3, 3 + 3 \sqrt{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x - 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 9)/(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 9}{x - 3} = \frac{x^{2} + 9}{- x - 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 9}{x - 3} = - \frac{x^{2} + 9}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2+9)/(x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор