Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^n
Производная y/7
Производная (x^2+4)/x
Производная log(4)*(10*x+3)
График функции y =:
(x^2+4)/x
Идентичные выражения
(x^ два + четыре)/x
(x в квадрате плюс 4) делить на x
(x в степени два плюс четыре) делить на x
(x2+4)/x
x2+4/x
(x²+4)/x
(x в степени 2+4)/x
x^2+4/x
(x^2+4) разделить на x
Похожие выражения
(x^2+4)/(x-2)
(x^2-4)/x
((x^2+4)/(x^3+12*x))^(1/4)
(x^2+4)/(x^3+9)
x^(3-3*x^2+4)/x^2
4/(3*(1+x^2))+(4/x-1/2*sqrt(x))

Производная функции/ (x^2+4)/x

Производная (x^2+4)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 4
------
  x

$$\frac{x^{2} + 4}{x}$$

  / 2    \
d |x  + 4|
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{4}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{4}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2\
  |     4 + x |
2*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2\
  |    4 + x |
6*|1 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
       2      
      x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (x^2+4)/x