Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)-1
Производная (1/2)*cos(2*x)
Производная (cos(5*x))^2
Производная sin(2*x)+1
Идентичные выражения
(x^ два - пять)/(x^ два - один)
(x в квадрате минус 5) делить на (x в квадрате минус 1)
(x в степени два минус пять) делить на (x в степени два минус один)
(x2-5)/(x2-1)
x2-5/x2-1
(x²-5)/(x²-1)
(x в степени 2-5)/(x в степени 2-1)
x^2-5/x^2-1
(x^2-5) разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
(x^2-5)/(x^2+1)
(x^2+5)/(x^2-1)
(2*x*(-8*x^2-5))/((x^2-1)^2*(4*x^2-1)^2)

Производная функции/ (x^2-5)/(x^2-1)

Производная (x^2-5)/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 5
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 1}$$

  / 2    \
d |x  - 5|
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 5$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 5\right) + 2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 5/
------ - ------------
 2                2  
x  - 1    / 2    \   
          \x  - 1/

$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(x^{2} - 5\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              /          2 \          \
  |              |       4*x  | /      2\|
  |              |-1 + -------|*\-5 + x /|
  |         2    |           2|          |
  |      4*x     \     -1 + x /          |
2*|1 - ------- + ------------------------|
  |          2                 2         |
  \    -1 + x            -1 + x          /
------------------------------------------
                       2                  
                 -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                 /          2 \          \
     |                 |       2*x  | /      2\|
     |               2*|-1 + -------|*\-5 + x /|
     |          2      |           2|          |
     |       4*x       \     -1 + x /          |
12*x*|-2 + ------- - --------------------------|
     |           2                  2          |
     \     -1 + x             -1 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      2\                    
                   \-1 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-5)/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение