Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^9-6*x^21-36
Производная b*cos(w*t)
Производная (4*cos(17*x)*cos(13*x))
Производная sin(4*x-7)
График функции y =:
(x^2-1)/(x^3+1)
Интеграл d{x}:
(x^2-1)/(x^3+1)
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(x^ три + один)
(x в квадрате минус 1) делить на (x в кубе плюс 1)
(x в степени два минус один) делить на (x в степени три плюс один)
(x2-1)/(x3+1)
x2-1/x3+1
(x²-1)/(x³+1)
(x в степени 2-1)/(x в степени 3+1)
x^2-1/x^3+1
(x^2-1) разделить на (x^3+1)
Похожие выражения
(x^2-1)/(x^3-1)
(x^2+1)/(x^3+1)

Производная функции/ (x^2-1)/(x^3+1)

Производная (x^2-1)/(x^3+1)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 1
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$$

  / 2    \
d |x  - 1|
--|------|
dx| 3    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(2 x^{3} + 3 x \left(1 - x^{2}\right) + 2\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 x^{3} + 3 x \left(1 - x^{2}\right) + 2\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2 / 2    \
 2*x     3*x *\x  - 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  + 1     / 3    \   
           \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                           /         3 \\
  |                 /      2\ |      3*x  ||
  |             3*x*\-1 + x /*|-1 + ------||
  |        3                  |          3||
  |     6*x                   \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ---------------------------|
  |         3                   3          |
  \    1 + x               1 + x           /
--------------------------------------------
                        3                   
                   1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /        3          6  \        /         3 \\
  |     2   /      2\ |    18*x       27*x   |      2 |      3*x  ||
6*|- 3*x  - \-1 + x /*|1 - ------ + ---------| + 6*x *|-1 + ------||
  |                   |         3           2|        |          3||
  |                   |    1 + x    /     3\ |        \     1 + x /|
  \                   \             \1 + x / /                     /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     3\                               
                             \1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(6 x^{2} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) - 3 x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-1)/(x^3+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение