Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^9-6*x^21-36
Производная b*cos(w*t)
Производная (4*cos(17*x)*cos(13*x))
Производная sin(4*x-7)
Идентичные выражения
(четыре *cos(семнадцать *x)*cos(тринадцать *x))
(4 умножить на косинус от (17 умножить на x) умножить на косинус от (13 умножить на x))
(четыре умножить на косинус от (семнадцать умножить на x) умножить на косинус от (тринадцать умножить на x))
(4cos(17x)cos(13x))
4cos17xcos13x
Похожие выражения
4*cos(17*x)*cos(13*x)

Производная функции/ (4*cos(17*x)*cos(13*x))

Производная (4cos(17x)cos(13x))

Решение

Вы ввели [src]

4*cos(17*x)*cos(13*x)

$$4 \cos{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)}$$

d                        
--(4*cos(17*x)*cos(13*x))
dx

$$\frac{d}{d x} 4 \cos{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(13 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 13 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 13 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $13$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 13 \sin{\left(13 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(17 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 17 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 17 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $17$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 17 \sin{\left(17 x \right)}$
  В результате: $- 13 \sin{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)} - 17 \sin{\left(17 x \right)} \cos{\left(13 x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 52 \sin{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)} - 68 \sin{\left(17 x \right)} \cos{\left(13 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 8 \sin{\left(4 x \right)} - 60 \sin{\left(30 x \right)}$

Ответ:

$- 8 \sin{\left(4 x \right)} - 60 \sin{\left(30 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-68*cos(13*x)*sin(17*x) - 52*cos(17*x)*sin(13*x)

$$- 52 \sin{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)} - 68 \sin{\left(17 x \right)} \cos{\left(13 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

8*(-229*cos(13*x)*cos(17*x) + 221*sin(13*x)*sin(17*x))

$$8 \cdot \left(221 \sin{\left(13 x \right)} \sin{\left(17 x \right)} - 229 \cos{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

16*(3367*cos(17*x)*sin(13*x) + 3383*cos(13*x)*sin(17*x))

$$16 \cdot \left(3367 \sin{\left(13 x \right)} \cos{\left(17 x \right)} + 3383 \sin{\left(17 x \right)} \cos{\left(13 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4cos(17x)cos(13x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*cos(17*x)*cos(13*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4cos(17x)cos(13x))