Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^2-1/x^3

Вы ввели:

x^2-1/x^3

Что Вы имели ввиду?

(x^2 - 1*1)/(x^3)

(x^2 - 1*1)*3/x

(x^2 - 1*1)/(x^3)

x*(2 - 1*1)/(x^3)

x*(2 - 1*1)*3/x

x*(2 - 1*1)/(x^3)

x^2 - 1/(x^3)

Производная x^2-1/x^3

Решение

Вы ввели [src]

$$x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x^{3}}$$

d / 2     1 \
--|x  - 1*--|
dx|        3|
  \       x /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x^{3}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3}{x^{4}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{4}}$
В результате: $2 x + \frac{3}{x^{4}}$

Ответ:

$2 x + \frac{3}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 x + \frac{3}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    6 \
2*|1 - --|
  |     5|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 - \frac{6}{x^{5}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

60
--
 6
x

$$\frac{60}{x^{6}}$$

Упростить

График

Производная x^2-1/x^3