Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2-1/x^3
Производная 3*x^9+1/8^8+x^3-9
Производная e^x^2+5*x
Производная 6*x^10
Идентичные выражения
e^x^ два + пять *x
e в степени x в квадрате плюс 5 умножить на x
e в степени x в степени два плюс пять умножить на x
ex2+5*x
e^x²+5*x
e в степени x в степени 2+5*x
e^x^2+5x
ex2+5x
Похожие выражения
e^x^2-5*x
e^(x^2+5*x-1)

Производная функции/ e^x^2+5*x

Производная e^x^2+5*x

Решение

Вы ввели [src]

 / 2\      
 \x /      
e     + 5*x

$$5 x + e^{x^{2}}$$

  / / 2\      \
d | \x /      |
--\e     + 5*x/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5 x + e^{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5 x + e^{x^{2}}$ почленно:
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $5$
В результате: $2 x e^{x^{2}} + 5$

Ответ:

$2 x e^{x^{2}} + 5$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         / 2\
         \x /
5 + 2*x*e

$$2 x e^{x^{2}} + 5$$

Упростить

Вторая производная [src]

              / 2\
  /       2\  \x /
2*\1 + 2*x /*e

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                / 2\
    /       2\  \x /
4*x*\3 + 2*x /*e

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная e^x^2+5*x