Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
e^(x^ два + пять *x- один)
e в степени (x в квадрате плюс 5 умножить на x минус 1)
e в степени (x в степени два плюс пять умножить на x минус один)
e(x2+5*x-1)
ex2+5*x-1
e^(x²+5*x-1)
e в степени (x в степени 2+5*x-1)
e^(x^2+5x-1)
e(x2+5x-1)
ex2+5x-1
e^x^2+5x-1
Похожие выражения
e^(x^2-5*x-1)
e^(x^2+5*x+1)

Производная функции/ e^(x^2+5*x-1)

Производная e^(x^2+5*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  2          
 x  + 5*x - 1
e

$$e^{x^{2} + 5 x - 1}$$

  /  2          \
d | x  + 5*x - 1|
--\e            /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2} + 5 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 5 x - 1$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5 x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $2 x + 5$
В результате последовательности правил:

$\left(2 x + 5\right) e^{x^{2} + 5 x - 1}$
Теперь упростим:

$\left(2 x + 5\right) e^{x^{2} + 5 x - 1}$

Ответ:

$\left(2 x + 5\right) e^{x^{2} + 5 x - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2          
           x  + 5*x - 1
(5 + 2*x)*e

$$\left(2 x + 5\right) e^{x^{2} + 5 x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        2      
/             2\  -1 + x  + 5*x
\2 + (5 + 2*x) /*e

$$\left(\left(2 x + 5\right)^{2} + 2\right) e^{x^{2} + 5 x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                  2      
          /             2\  -1 + x  + 5*x
(5 + 2*x)*\6 + (5 + 2*x) /*e

$$\left(2 x + 5\right) \left(\left(2 x + 5\right)^{2} + 6\right) e^{x^{2} + 5 x - 1}$$

Упростить

График

Производная e^(x^2+5*x-1)