Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 2^sin(pi*x)-1
График функции y =:
(x^2-1)/(x+5)
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(x+ пять)
(x в квадрате минус 1) делить на (x плюс 5)
(x в степени два минус один) делить на (x плюс пять)
(x2-1)/(x+5)
x2-1/x+5
(x²-1)/(x+5)
(x в степени 2-1)/(x+5)
x^2-1/x+5
(x^2-1) разделить на (x+5)
Похожие выражения
2*x^2-(1/x+5/(x^2-5*x))^-2-10^(1+log(x))
(x^2+1)/(x+5)
(x^2-1)/(x-5)

Производная функции/ (x^2-1)/(x+5)

Производная (x^2-1)/(x+5)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 1
------
x + 5

$$\frac{x^{2} - 1}{x + 5}$$

  / 2    \
d |x  - 1|
--|------|
dx\x + 5 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 5\right) + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 5\right) + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  - 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 5
  (x + 5)

$$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2         \
  |    -1 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   5 + x|
  \    (5 + x)         /
------------------------
         5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2         \
  |     -1 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   5 + x|
  \     (5 + x)         /
-------------------------
                2        
         (5 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 5} - 1 - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-1)/(x+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение