Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(x^ два - четыре *x)/(x^ два - четыре *x+ четыре)
(x в квадрате минус 4 умножить на x) делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 4)
(x в степени два минус четыре умножить на x) делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс четыре)
(x2-4*x)/(x2-4*x+4)
x2-4*x/x2-4*x+4
(x²-4*x)/(x²-4*x+4)
(x в степени 2-4*x)/(x в степени 2-4*x+4)
(x^2-4x)/(x^2-4x+4)
(x2-4x)/(x2-4x+4)
x2-4x/x2-4x+4
x^2-4x/x^2-4x+4
(x^2-4*x) разделить на (x^2-4*x+4)
Похожие выражения
(x^2-4*x)/(x^2+4*x+4)
(x^2+4*x)/(x^2-4*x+4)
(x^2-4*x)/(x^2-4*x-4)

Производная функции/ (x^2-4*x)/(x^2-4*x+4)

Производная (x^2-4x)/(x^2-4x+4)

Решение

Вы ввели [src]

   2        
  x  - 4*x  
------------
 2          
x  - 4*x + 4

$$\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$$

  /   2        \
d |  x  - 4*x  |
--|------------|
dx| 2          |
  \x  - 4*x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(2 x - 4\right) \left(x^{2} - 4 x\right) + \left(2 x - 4\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

Ответ:

$\frac{8}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                         / 2      \
  -4 + 2*x     (4 - 2*x)*\x  - 4*x/
------------ + --------------------
 2                             2   
x  - 4*x + 4     / 2          \    
                 \x  - 4*x + 4/

$$\frac{\left(- 2 x + 4\right) \left(x^{2} - 4 x\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                     /               2 \         \
  |                     |     4*(-2 + x)  |         |
  |                   x*|-1 + ------------|*(-4 + x)|
  |              2      |          2      |         |
  |    4*(-2 + x)       \     4 + x  - 4*x/         |
2*|1 - ------------ + ------------------------------|
  |         2                       2               |
  \    4 + x  - 4*x            4 + x  - 4*x         /
-----------------------------------------------------
                          2                          
                     4 + x  - 4*x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 4\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /                        /               2 \         \
            |                        |     2*(-2 + x)  |         |
            |                    2*x*|-1 + ------------|*(-4 + x)|
            |               2        |          2      |         |
            |     4*(-2 + x)         \     4 + x  - 4*x/         |
12*(-2 + x)*|-2 + ------------ - --------------------------------|
            |          2                        2                |
            \     4 + x  - 4*x             4 + x  - 4*x          /
------------------------------------------------------------------
                                       2                          
                         /     2      \                           
                         \4 + x  - 4*x/

$$\frac{12 \left(x - 2\right) \left(- \frac{2 x \left(x - 4\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} - 2\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-4x)/(x^2-4x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-4*x)/(x^2-4*x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^2-4x)/(x^2-4x+4)