Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2/(x^3+8)

Вы ввели:

x^2/(x^3+8)

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(x^3+8)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   2  
  x   
------
 3    
x  + 8
$$\frac{x^{2}}{x^{3} + 8}$$
  /   2  \
d |  x   |
--|------|
dx| 3    |
  \x  + 8/
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x^{3} + 8}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        4           
     3*x       2*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  + 8
  \x  + 8/          
$$- \frac{3 x^{4}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 8}$$
Вторая производная [src]
  /                  /         3 \\
  |                3 |      3*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------||
  |        3         |          3||
  |     6*x          \     8 + x /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         3              3      |
  \    8 + x          8 + x       /
-----------------------------------
                    3              
               8 + x               
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 8} - 1\right)}{x^{3} + 8} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 8} + 1\right)}{x^{3} + 8}$$
Третья производная [src]
     /            6         3 \
   2 |        27*x      36*x  |
6*x *|-10 - --------- + ------|
     |              2        3|
     |      /     3\    8 + x |
     \      \8 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     3\            
           \8 + x /            
$$\frac{6 x^{2} \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 8} - 10\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}$$
График
Производная x^2/(x^3+8)