Производная x^2/log(2*x)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2 x \log{\left(2 x \right)} - x}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(2 \log{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 \log{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$