Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ ((x^4)-3)/x

Производная ((x^4)-3)/x

Решение

Вы ввели [src]

 4    
x  - 3
------
  x

$$\frac{x^{4} - 3}{x}$$

  / 4    \
d |x  - 3|
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 3}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - 3$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате: $4 x^{3}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{4} + 3}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4    
   2   x  - 3
4*x  - ------
          2  
         x

$$4 x^{2} - \frac{x^{4} - 3}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            4\
  |      -3 + x |
2*|2*x + -------|
  |          3  |
  \         x   /

$$2 \cdot \left(2 x + \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          4\
  |    -3 + x |
6*|2 - -------|
  |        4  |
  \       x   /

$$6 \cdot \left(2 - \frac{x^{4} - 3}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Производная ((x^4)-3)/x