Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*x^2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
Производная 18*sin(x)-9*sqrt(3*x)+(3/2)*sqrt(3*pi)+21
Производная cos(3*x^2-4)^(3)
Производная asin(1/x^2)
Идентичные выражения
шесть /x^ четыре - три /x+ три *x^ три -sqrt(x^ семь)
6 делить на x в степени 4 минус 3 делить на x плюс 3 умножить на x в кубе минус квадратный корень из (x в степени 7)
шесть делить на x в степени четыре минус три делить на x плюс три умножить на x в степени три минус квадратный корень из (x в степени семь)
6/x^4-3/x+3*x^3-√(x^7)
6/x4-3/x+3*x3-sqrt(x7)
6/x4-3/x+3*x3-sqrtx7
6/x⁴-3/x+3*x³-sqrt(x⁷)
6/x в степени 4-3/x+3*x в степени 3-sqrt(x в степени 7)
6/x^4-3/x+3x^3-sqrt(x^7)
6/x4-3/x+3x3-sqrt(x7)
6/x4-3/x+3x3-sqrtx7
6/x^4-3/x+3x^3-sqrtx^7
6 разделить на x^4-3 разделить на x+3*x^3-sqrt(x^7)
Похожие выражения
(6/x^4)-(3/x)+(3*x^3)-(sqrt(x)^7)
(6/x^4)-(3/x)+3*x^3-sqrt(x^7)
6/x^4-3/x+3*x^3-sqrt(x)^7
6/x^4-3/x-3*x^3-sqrt(x^7)
6/x^4-3/x+3*x^3+sqrt(x^7)
6/x^4+3/x+3*x^3-sqrt(x^7)

Производная функции/ 6/x^4-3/x+3*x^3-sqrt(x^7)

Производная 6/x^4-3/x+3*x^3-sqrt(x^7)

Решение

Вы ввели [src]

                   ____
6    3      3     /  7 
-- - - + 3*x  - \/  x  
 4   x                 
x

$$3 x^{3} - \sqrt{x^{7}} + \frac{6}{x^{4}} - \frac{3}{x}$$

  /                   ____\
d |6    3      3     /  7 |
--|-- - - + 3*x  - \/  x  |
dx| 4   x                 |
  \x                      /

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - \sqrt{x^{7}} + \frac{6}{x^{4}} - \frac{3}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 x^{3} - \sqrt{x^{7}} + \frac{6}{x^{4}} - \frac{3}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{4}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{4}{x^{5}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{24}{x^{5}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{2}}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $9 x^{2}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{7}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}}$
В результате: $- \frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}} + 9 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{24}{x^{5}}$

Ответ:

$- \frac{7 x^{6}}{2 \sqrt{x^{7}}} + 9 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{24}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        ____
                       /  7 
  24   3       2   7*\/  x  
- -- + -- + 9*x  - ---------
   5    2             2*x   
  x    x

$$9 x^{2} - \frac{7 \sqrt{x^{7}}}{2 x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{24}{x^{5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                          ____
                         /  7 
  6           120   35*\/  x  
- -- + 18*x + --- - ----------
   3            6         2   
  x            x       4*x

$$18 x - \frac{35 \sqrt{x^{7}}}{4 x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{120}{x^{6}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     ____\
  |                    /  7 |
  |    240   6    35*\/  x  |
3*|6 - --- + -- - ----------|
  |      7    4         3   |
  \     x    x       8*x    /

$$3 \cdot \left(6 - \frac{35 \sqrt{x^{7}}}{8 x^{3}} + \frac{6}{x^{4}} - \frac{240}{x^{7}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6/x^4-3/x+3*x^3-sqrt(x^7)

График:

Кусочно-заданная:

Решение