Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*(x+3)^2

Производная x*(x+3)^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
         2
x*(x + 3) 
$$x \left(x + 3\right)^{2}$$
d /         2\
--\x*(x + 3) /
dx            
$$\frac{d}{d x} x \left(x + 3\right)^{2}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2              
(x + 3)  + x*(6 + 2*x)
$$x \left(2 x + 6\right) + \left(x + 3\right)^{2}$$
Вторая производная [src]
6*(2 + x)
$$6 \left(x + 2\right)$$
Третья производная [src]
6
$$6$$
График
Производная x*(x+3)^2