Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
x*(x+ один)^(три / два)
x умножить на (x плюс 1) в степени (3 делить на 2)
x умножить на (x плюс один) в степени (три делить на два)
x*(x+1)(3/2)
x*x+13/2
x(x+1)^(3/2)
x(x+1)(3/2)
xx+13/2
xx+1^3/2
x*(x+1)^(3 разделить на 2)
Похожие выражения
x*(x-1)^(3/2)

Производная функции/ x*(x+1)^(3/2)

Производная x*(x+1)^(3/2)

Решение

Вы ввели [src]

         3/2
x*(x + 1)

$$x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

d /         3/2\
--\x*(x + 1)   /
dx

$$\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2}$
В результате: $\frac{3 x \sqrt{x + 1}}{2} + \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \left(5 x + 2\right)}{2}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{x + 1} \cdot \left(5 x + 2\right)}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   _______
       3/2   3*x*\/ x + 1 
(x + 1)    + -------------
                   2

$$\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x \sqrt{x + 1}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  _______        x     \
3*|\/ 1 + x  + -----------|
  |                _______|
  \            4*\/ 1 + x /

$$3 \left(\sqrt{x + 1} + \frac{x}{4 \sqrt{x + 1}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      x  \
3*|6 - -----|
  \    1 + x/
-------------
     _______ 
 8*\/ 1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x}{x + 1} + 6\right)}{8 \sqrt{x + 1}}$$

Упростить

График

Производная x*(x+1)^(3/2)