Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*(x+1)/2

Производная x*(x+1)/2

Решение

Вы ввели [src]

x*(x + 1)
---------
    2

$$\frac{x \left(x + 1\right)}{2}$$

d /x*(x + 1)\
--|---------|
dx\    2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \left(x + 1\right)}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате: $2 x + 1$
Таким образом, в результате: $x + \frac{1}{2}$

Ответ:

$x + \frac{1}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1/2 + x

$$x + \frac{1}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

$$1$$

Упростить

Третья производная [src]

$$0$$

Упростить

График

Производная x*(x+1)/2