Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
График функции y =:
(x*(x+2))^(1/3)
Идентичные выражения
(x*(x+ два))^(один / три)
(x умножить на (x плюс 2)) в степени (1 делить на 3)
(x умножить на (x плюс два)) в степени (один делить на три)
(x*(x+2))(1/3)
x*x+21/3
(x(x+2))^(1/3)
(x(x+2))(1/3)
xx+21/3
xx+2^1/3
(x*(x+2))^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
(x*(x-2))^(1/3)

Производная функции/ (x*(x+2))^(1/3)

Производная (x*(x+2))^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

3 ___________
\/ x*(x + 2)

$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right)}$$

d /3 ___________\
--\\/ x*(x + 2) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x \left(x + 2\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x \left(x + 2\right)$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате: $2 x + 2$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 2}{3 \left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{3 \left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{3 \left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

3 ___________ /2   2*x\
\/ x*(x + 2) *|- + ---|
              \3    3 /
-----------------------
       x*(x + 2)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 2\right)} \left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /                                     2\
  3 ___________ |    3*(1 + x)   3*(1 + x)   2*(1 + x) |
2*\/ x*(2 + x) *|3 - --------- - --------- + ----------|
                \        x         2 + x     x*(2 + x) /
--------------------------------------------------------
                      9*x*(2 + x)

$$\frac{2 \sqrt[3]{x \left(x + 2\right)} \left(- \frac{3 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 3 + \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x \left(x + 2\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                                               2            2             3             \
  3 ___________ |  9     9     9*(1 + x)   9*(1 + x)   9*(1 + x)    9*(1 + x)     2*(1 + x)    18*(1 + x)|
4*\/ x*(2 + x) *|- - - ----- + --------- + --------- - ---------- - ---------- + ----------- + ----------|
                |  x   2 + x        2              2            2    2            2        2   x*(2 + x) |
                \                  x        (2 + x)    x*(2 + x)    x *(2 + x)   x *(2 + x)              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               27*x*(2 + x)

$$\frac{4 \sqrt[3]{x \left(x + 2\right)} \left(\frac{9 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{9}{x + 2} - \frac{9 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{18 \left(x + 1\right)}{x \left(x + 2\right)} - \frac{9}{x} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{9 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{9 \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{27 x \left(x + 2\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x*(x+2))^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение