Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
x*sec(x)^(два)-tan(x)
x умножить на sec(x) в степени (2) минус тангенс от (x)
x умножить на sec(x) в степени (два) минус тангенс от (x)
x*sec(x)(2)-tan(x)
x*secx2-tanx
xsec(x)^(2)-tan(x)
xsec(x)(2)-tan(x)
xsecx2-tanx
xsecx^2-tanx
Похожие выражения
x*sec(x)^(2)+tan(x)

Производная функции/ x*sec(x)^(2)-tan(x)

Производная x*sec(x)^(2)-tan(x)

Решение

Вы ввели [src]

     2            
x*sec (x) - tan(x)

$$x \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$

d /     2            \
--\x*sec (x) - tan(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате: $\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2         2             2          
-1 + sec (x) - tan (x) + 2*x*sec (x)*tan(x)

$$2 x \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /       2   \               2                  2    /       2   \          2       2   \
2*\- \1 + tan (x)/*tan(x) + 2*sec (x)*tan(x) + x*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 2*x*sec (x)*tan (x)/

$$2 \left(2 x \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2                                                                                                                                 \
  |  /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \        2       2             2       3             2    /       2   \       |
2*\- \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 6*sec (x)*tan (x) + 4*x*sec (x)*tan (x) + 8*x*sec (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \cdot \left(4 x \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sec(x)^(2)-tan(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение