Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*log(x)

Производная x*log(x)

Решение

Вы ввели [src]

x*log(x)

$$x \log{\left(x \right)}$$

d           
--(x*log(x))
dx

$$\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

Ответ:

$\log{\left(x \right)} + 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + log(x)

$$\log{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

-1 
---
  2
 x

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная x*log(x)