Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*sqrt(x+2)

Производная x*sqrt(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

    _______
x*\/ x + 2

$$x \sqrt{x + 2}$$

d /    _______\
--\x*\/ x + 2 /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
В результате: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x + 4}{2 \sqrt{x + 2}}$

Ответ:

$\frac{3 x + 4}{2 \sqrt{x + 2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  _______        x     
\/ x + 2  + -----------
                _______
            2*\/ x + 2

$$\sqrt{x + 2} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        x    
1 - ---------
    4*(2 + x)
-------------
    _______  
  \/ 2 + x

$$\frac{- \frac{x}{4 \left(x + 2\right)} + 1}{\sqrt{x + 2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     2 + x/
--------------
          3/2 
 8*(2 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{x}{x + 2} - 2\right)}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная x*sqrt(x+2)