Производная x*sqrt(x)-6*x+7

1. дифференцируем $\sqrt{x} x - 6 x + 7$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      Таким образом, в результате: $-6$

   3. Производная постоянной $7$ равна нулю.

   В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6$