Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)/(x^3-2)
Производная 10*x^3-e^x
Производная x-2/7
Производная 1+sin(x)/cos(x)
Идентичные выражения
sin(x)/(x^ три - два)
синус от (x) делить на (x в кубе минус 2)
синус от (x) делить на (x в степени три минус два)
sin(x)/(x3-2)
sinx/x3-2
sin(x)/(x³-2)
sin(x)/(x в степени 3-2)
sinx/x^3-2
sin(x) разделить на (x^3-2)
Похожие выражения
sin(x)/(x^3+2)
sinx/(x^3-2)

Производная функции/ sin(x)/(x^3-2)

Производная sin(x)/(x^3-2)

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)
------
 3    
x  - 2

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx| 3    |
  \x  - 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2       
cos(x)   3*x *sin(x)
------ - -----------
 3                2 
x  - 2    / 3    \  
          \x  - 2/

$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                            /          3 \       
                            |       3*x  |       
                        6*x*|-1 + -------|*sin(x)
             2              |           3|       
          6*x *cos(x)       \     -2 + x /       
-sin(x) - ----------- + -------------------------
                  3                    3         
            -2 + x               -2 + x          
-------------------------------------------------
                           3                     
                     -2 + x

$$\frac{- \frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} + \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} - \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /         3          6   \                                                  
            |     18*x       27*x    |                             /          3 \       
          6*|1 - ------- + ----------|*sin(x)                      |       3*x  |       
            |          3            2|                        18*x*|-1 + -------|*cos(x)
            |    -2 + x    /      3\ |             2               |           3|       
            \              \-2 + x / /          9*x *sin(x)        \     -2 + x /       
-cos(x) - ----------------------------------- + ----------- + --------------------------
                              3                         3                    3          
                        -2 + x                    -2 + x               -2 + x           
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                         
                                        -2 + x

$$\frac{\frac{9 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} + \frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}}{x^{3} - 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/(x^3-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение