Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная 12*sin(x)-6
Производная (1/5)
Производная e^(3*x)+cos(4*x)
Интеграл d{x}:
x*sqrt(1+x^2)
График функции y =:
x*sqrt(1+x^2)
Идентичные выражения
x*sqrt(один +x^ два)
x умножить на квадратный корень из (1 плюс x в квадрате )
x умножить на квадратный корень из (один плюс x в степени два)
x*√(1+x^2)
x*sqrt(1+x2)
x*sqrt1+x2
x*sqrt(1+x²)
x*sqrt(1+x в степени 2)
xsqrt(1+x^2)
xsqrt(1+x2)
xsqrt1+x2
xsqrt1+x^2
Похожие выражения
x*log(x)*sqrt(1+x^2)
x*sqrt((1+x^2)/(1-x))-3/sqrt(x^3+x+1)
x*sqrt(1-x^2)
x*(sqrt(1+x^2/1-x^2))
x*(sqrt(1+x^2))*sin(x)

Производная функции/ x*sqrt(1+x^2)

Производная x*sqrt(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     ________
    /      2 
x*\/  1 + x

$$x \sqrt{x^{2} + 1}$$

  /     ________\
d |    /      2 |
--\x*\/  1 + x  /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
В результате: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ________         2    
  /      2         x     
\/  1 + x   + -----------
                 ________
                /      2 
              \/  1 + x

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2  \
  |      x   |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               2
  /        2  \ 
  |       x   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     1 + x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение