Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1-x)/((x^2)+8)
Производная 3*sqrt(1-3*x)^2
Производная (2*x)/(x^2+8)
Производная 3*x^4-6*x^2+1
График функции y =:
x*sqrt(9-x^2)
Интеграл d{x}:
x*sqrt(9-x^2)
Идентичные выражения
x*sqrt(девять -x^ два)
x умножить на квадратный корень из (9 минус x в квадрате )
x умножить на квадратный корень из (девять минус x в степени два)
x*√(9-x^2)
x*sqrt(9-x2)
x*sqrt9-x2
x*sqrt(9-x²)
x*sqrt(9-x в степени 2)
xsqrt(9-x^2)
xsqrt(9-x2)
xsqrt9-x2
xsqrt9-x^2
Похожие выражения
x*sqrt(9+x^2)
x*log(x)/1+x+x*sqrt(9)-x^2+9*asin(9)/x

Производная функции/ x*sqrt(9-x^2)

Производная x*sqrt(9-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     ________
    /      2 
x*\/  9 - x

$$x \sqrt{- x^{2} + 9}$$

  /     ________\
d |    /      2 |
--\x*\/  9 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{- x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{9 - x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 9 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $9 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$
В результате: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}} + \sqrt{9 - x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{9 - 2 x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Ответ:

$\frac{9 - 2 x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ________         2    
  /      2         x     
\/  9 - x   - -----------
                 ________
                /      2 
              \/  9 - x

$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 9}} + \sqrt{- x^{2} + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |        x   |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -9 + x /
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  9 - x

$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2  \ /         2  \
  |      x   | |        x   |
3*|1 + ------|*|-1 + -------|
  |         2| |           2|
  \    9 - x / \     -9 + x /
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  9 - x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 9} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(9-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение