Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*cos(x)+sin(x)

Производная x*cos(x)+sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

x*cos(x) + sin(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

d                    
--(x*cos(x) + sin(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(x) - x*sin(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

-4*cos(x) + x*sin(x)

$$x \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная x*cos(x)+sin(x)