Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*e^x

Производная x*e^x

Решение

Вы ввели [src]

   x
x*e

$$x e^{x}$$

d /   x\
--\x*e /
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате: $x e^{x} + e^{x}$
Теперь упростим:

$\left(x + 1\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(x + 1\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x      x
e  + x*e

$$x e^{x} + e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         x
(2 + x)*e

$$\left(x + 2\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

         x
(3 + x)*e

$$\left(x + 3\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная x*e^x