Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*exp(x^2)

Производная x*exp(x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2\
   \x /
x*e

$$x e^{x^{2}}$$

  /   / 2\\
d |   \x /|
--\x*e    /
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
В результате: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$

Ответ:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      / 2\    / 2\
   2  \x /    \x /
2*x *e     + e

$$2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                / 2\
    /       2\  \x /
2*x*\3 + 2*x /*e

$$2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                / 2\
  /       2      2 /       2\\  \x /
2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*e

$$2 \cdot \left(2 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная x*exp(x^2)