Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+sin(2*x)

Производная x+sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

x + sin(2*x)

$$x + \sin{\left(2 x \right)}$$

d               
--(x + sin(2*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Заменим $u = 2 x$ .
3. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + 2*cos(2*x)

$$2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

-4*sin(2*x)

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-8*cos(2*x)

$$- 8 \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная x+sin(2*x)