Производная x+sin(2*x)

1. дифференцируем $x + \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$