Производная (x+7)^2*e^-1-x

1. дифференцируем $- x + \frac{\left(x + 7\right)^{2}}{e}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x + 7$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$:

         1. дифференцируем $x + 7$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 14$

      Таким образом, в результате: $\frac{2 x + 14}{e}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $\frac{2 x + 14}{e} - 1$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - e + 14}{e}$

Ответ:

$\frac{2 x - e + 14}{e}$