Производная (x+11)*e^x-11

1. дифференцируем $\left(x + 11\right) e^{x} - 11$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 11$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x + 11$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $11$ равна нулю.

         В результате: $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $\left(x + 11\right) e^{x} + e^{x}$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 11$ равна нулю.

   В результате: $\left(x + 11\right) e^{x} + e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 12\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(x + 12\right) e^{x}$