Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
((x+ один)/(x+ два))^ два
((x плюс 1) делить на (x плюс 2)) в квадрате
((x плюс один) делить на (x плюс два)) в степени два
((x+1)/(x+2))2
x+1/x+22
((x+1)/(x+2))²
((x+1)/(x+2)) в степени 2
x+1/x+2^2
((x+1) разделить на (x+2))^2
Похожие выражения
(-x^3-x^2+x+1)/(x+2)^2
(x^3+4*x^2+x+1)/(x+2)^2
((x-1)/(x+2))^2
((2*x+1)/(x+2)^2)-2
((x+1)/(x-2))^2
(2*x^3-x^2+4*x+1)/((x+2)^2)

Производная функции/ ((x+1)/(x+2))^2

Производная ((x+1)/(x+2))^2

Решение

Вы ввели [src]

       2
/x + 1\ 
|-----| 
\x + 2/

$$\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{2}$$

  /       2\
d |/x + 1\ |
--||-----| |
dx\\x + 2/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 1}{x + 2}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x + 2}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                            
(x + 1)          /  2     2*(x + 1)\
--------*(x + 2)*|----- - ---------|
       2         |x + 2           2|
(x + 2)          \         (x + 2) /
------------------------------------
               x + 1

$$\frac{\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(x + 2\right) \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x + 2}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 + x\ /     3*(1 + x)\
2*|-1 + -----|*|-1 + ---------|
  \     2 + x/ \       2 + x  /
-------------------------------
                   2           
            (2 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                                                2                         \
               |                           4*(1 + x)   3*(1 + x)                          |
               |               1 + x   1 - --------- + ----------        1 + x            |
               |          -1 + -----         2 + x             2    -1 + -----            |
  /     1 + x\ |    1          2 + x                    (2 + x)          2 + x   2*(1 + x)|
4*|-1 + -----|*|- ----- - ---------- - -------------------------- - ---------- - ---------|
  \     2 + x/ |  2 + x     1 + x                1 + x                2 + x              2|
               \                                                                  (2 + x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                         
                                          (2 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right) \left(- \frac{\frac{x + 1}{x + 2} - 1}{x + 2} - \frac{\frac{x + 1}{x + 2} - 1}{x + 1} - \frac{\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1}{x + 1} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x+1)/(x+2))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение