Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
График функции y =:
x+log(x^2-1)
Идентичные выражения
x+log(x^ два - один)
x плюс логарифм от (x в квадрате минус 1)
x плюс логарифм от (x в степени два минус один)
x+log(x2-1)
x+logx2-1
x+log(x²-1)
x+log(x в степени 2-1)
x+logx^2-1
Похожие выражения
x-log(x^2-1)
sin(cos(1)/x+log((x^2-1)/x^3))^(1/2)
x+log(x^2+1)

Производная функции/ x+log(x^2-1)

Производная x+log(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

       / 2    \
x + log\x  - 1/

$$x + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$

d /       / 2    \\
--\x + log\x  - 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
3. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$
В результате: $\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2*x  
1 + ------
     2    
    x  - 1

$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          2    
    -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x+log(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение