Производная (x+12)*e^(x-12)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 12$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 12$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $12$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x - 12}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 12$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 12\right)$:

      1. дифференцируем $x - 12$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 12$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x - 12}$

   В результате: $\left(x + 12\right) e^{x - 12} + e^{x - 12}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 13\right) e^{x - 12}$

Ответ:

$\left(x + 13\right) e^{x - 12}$