Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(3)
Производная (x^2-x+1)/(x-1)
Производная (log(x))/x
Производная (cot(x))^2
Идентичные выражения
(x+ два)^ три *(x- один)
(x плюс 2) в кубе умножить на (x минус 1)
(x плюс два) в степени три умножить на (x минус один)
(x+2)3*(x-1)
x+23*x-1
(x+2)³*(x-1)
(x+2) в степени 3*(x-1)
(x+2)^3(x-1)
(x+2)3(x-1)
x+23x-1
x+2^3x-1
Похожие выражения
(x-2)^3*(x-1)
(x+2)^3*(x+1)

Производная функции/ (x+2)^3*(x-1)

Производная (x+2)^3*(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

       3        
(x + 2) *(x - 1)

$$\left(x + 2\right)^{3} \left(x - 1\right)$$

d /       3        \
--\(x + 2) *(x - 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{3} \left(x - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \left(x + 2\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = x - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате: $\left(x + 2\right)^{3} + 3 \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 1\right)$
Теперь упростим:

$\left(x + 2\right)^{2} \cdot \left(4 x - 1\right)$

Ответ:

$\left(x + 2\right)^{2} \cdot \left(4 x - 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3            2        
(x + 2)  + 3*(x + 2) *(x - 1)

$$\left(x + 2\right)^{3} + 3 \left(x + 2\right)^{2} \left(x - 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

6*(1 + 2*x)*(2 + x)

$$6 \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

6*(5 + 4*x)

$$6 \cdot \left(4 x + 5\right)$$

Упростить

График

Производная (x+2)^3*(x-1)