Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x+2)*e^(x-1)

Производная (x+2)*e^(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
         x - 1
(x + 2)*e     
$$\left(x + 2\right) e^{x - 1}$$
d /         x - 1\
--\(x + 2)*e     /
dx                
$$\frac{d}{d x} \left(x + 2\right) e^{x - 1}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x - 1            x - 1
e      + (x + 2)*e     
$$\left(x + 2\right) e^{x - 1} + e^{x - 1}$$
Вторая производная [src]
         -1 + x
(4 + x)*e      
$$\left(x + 4\right) e^{x - 1}$$
Третья производная [src]
         -1 + x
(5 + x)*e      
$$\left(x + 5\right) e^{x - 1}$$
График
Производная (x+2)*e^(x-1)